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考研数学之方阵幂的计算方法

2016年04月14日来源:跨考教育

考研数学中线性代数部分的分数占了整体的百分之二十二,是整个考研数学不可缺少的部分,其章节内容与高等数学和概率统计没有太多联系,其知识点具有细致性和整体性,前后章节联系比较密切。

线性代数中的矩阵部分是整个线代非常重要的部分,也是要求我们同学要掌握透彻的一个部分,而其中关于方阵幂的问题是跨考教育老师上课时所重点强调的,方阵幂的计算是要求我们要掌握的。在授课过程中,每位教授这门课的老师都会跟同学们来总结有关方阵幂的计算,也都分了情况给大家展示了其各种类型的计算方法。

首先对于矩阵行或者列均成比例的矩阵,这种类型的矩阵可以写成一列乘以一行的形式,列是矩阵各列的最简公约数,行也是此矩阵各行的最简公约数。其n次幂的求法,我们也总结过,也给大家推到过。

其次是特殊的上(下)三角n次幂的运算问题,我们也总结了,把其分解成单位矩阵和特殊上(下)三角来处理的,并且运用了二项式展开的知识。

然后就是利用相似对角化的知识来求n次幂的运算问题,像刚刚过去的2016年考研中数一、数二、数三都出现了一道关于幂运算的题,要我们求矩阵A的99次幂等于多少。这种题目主要是先求出矩阵的特征值再求出其对应的特征向量,利用相似对角化来求这一题。当然这种题目要求我们同学一定要仔细,不要出现计算上到错误。

最后还有关于带有两个零的拉普拉斯问题,这种分块矩阵,有时也会有相关题目出现。

方阵幂的计算问题希望同学们在接下来的学习过程中认真对待,对于这种类型的题目要融会贯通,不同类型的幂的计算问题对应于相应的方法来解决。

整个考研数学中线性代数部分算是相对较简单的一个科目,因此,对于线性代数这一部分的希望同学们尽量不要失分。

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