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2016考研数学考试分析之高频大题(下)

2016年04月22日来源:跨考教育

考研数学的考点较分散,所以提醒考生打牢基础,作全面的复习。在此基础上,那些真题中高频必考题型,考生须给予重视。本文是跨考教育数学教研室为考生揭开高数中那些高频必考大题的神秘面纱。

五、幂级数求和、展开

处理此类问题可以从两方面把握:工具和思路。

工具包括一般函数f(x)的泰勒级数、常见函数的泰勒级数和逐项求导、积分定理。把这三部分内容理解到位是处理求和、展开问题的前提。

函数展开成幂级数有两种方法:直接法和间接法。绝大部分真题用的是间接法。所谓间接法,即记住常用函数的泰勒展开公式,然后看题目所给函数跟哪个公式像,则朝该公式的方向变形。变形的方式包括基本变形(如裂项)和求导、求积。后一种变形方式考频更高。此种变形也可以这么理解:题目所给函数直接套公式不行,也不能通过基本变形后套公式,那就考虑求导数或求积分,把运算后的函数套公式展开成幂级数,然后做逆运算还原。

幂级数求和实质是函数展开成幂级数的逆过程,类似考虑即可。

六、经济应用(数三)

经济应用包括三方面的内容:最值问题、边际问题和弹性问题。最值问题需熟悉经济学中常用量(收益、利润、成本、价格和销量)的关系,据此写出函数表达式,进而化为普通的高数的最值问题;“边际”对应“导数”,如边际利润即利润函数L(Q)的导数;弹性需记清需求弹性的基本公式。

七、多元积分(数一)

多元积分是数一的必考题型,平均每年一道大题,一道小题。该部分内容包括三重积分、第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。主要考计算。

在基础阶段,考生需分清这几种积分和几大公式,重点把握计算方法。

三重积分看成二重积分的推广,计算方法是化成三次定积分(或一次定积分和一次二重积分)。具体的计算方法有三种:“先一后二”、“先二后一”和球坐标。

第一类曲线积分计算方法可概括为“带入、定限”。对称性化简类似于重积分。

第二类曲线积分计算方法也可概括为“带入、定限”,不过定限时不同于第一类曲线积分的“从小到大”,而是“从起点到终点”。当然,此种类型积分的更重要的计算方法是利用格林公式。从考试的角度,此部分的重点在于格林公式、与此有关的积分与路径无关和二元函数的全微分。

第一类曲面积分计算方法可概括为“带入、投影”。对称性化简类似于重积分。

第二类曲面积分计算方法也可概括为“带入、投影”,不过投影时须考虑方向。从考试的角度,此部分的重点在于高斯公式。

斯托克斯公式本身形式较复杂,考试要求不高:记清基本公式,弄清何时用即可。计算第二类曲线积分,积分曲线不易参数化时,考虑此公式。

最后,再提醒考生一句:抓重点与打牢基础并不矛盾,不是相互排斥的关系。只有在打牢基础的前提下,抓住重点,才能起到点睛的效果。祝2017的考生开局顺利!