清华大学数学科学系责任教授 清华大学考研辅导班主讲 刘坤林

 1. 2005 年数学考试大纲的修订说明与评述

(1) 基于工学、经济学、管理学门类各学科专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，数学统考试卷仍分为数学一、数学二、数学三和数学四。

(2) 数学一、二试卷高等数学部分，“函数、极限、连续”的考试要求的第 4 条增加 “ 了解初等函数的概念 ” 的要求。

原为“掌握基本初等函数的性质及其图形”。变为“掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念”。
评述：进一步强调基础知识点。
(3) 数学一试卷高等数学部分，“多元函数微分学”的考试要求的第 6 条，数学二试卷高等数学部分， “ 多元函数微积分学 ” 的考试要求的第 3 条，将原来的 “ 会用隐函数的求志法则 ” 改为 “ 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数 ” 。
评述：进一步强调基础知识点与概念理解的重要性。

(4) 数学三、四试卷高等数学部分，“函数、极限、连续”的考试要求的第 3 条，将 “ 理解反函数、隐函数的概念 ” 改为 “ 了解反函数、隐函数的概念 ”,
原为“理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念”。变为“理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念”。
评述：进一步强调基础知识点。
  “ 一元函数微分学 ” 的考试要求的第 1 条，增加 “ 会求平面曲线的切线方程和法线方程 ” 的要求。
原为“理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）”。
变为“理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。”
评述：进一步强调基础知识点，进一步提升对考生能力的要求。

(5) 数学三、四试卷线性代数部分，“线性方程组”的考试要求的第 4 条改为 “4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 ” 。
原为“ 4. 掌握理解非齐次线性方程组基础解系的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解 ” 。变为以上的两条。
评述：进一步提升对考生能力的要求。

(6) 对数学一、三试卷概率论与数理统计部分和数学四试卷概率论部分的一些概念、考试内容和考试要求在文字表述上作了修改，使其更加规范和统一。

(7) 对数学一、二试卷的样卷进行了修订。

(8) 对数学一、二、三、四试卷中的考试内容和考试要求的表述更进一步明确、规范和统一，在考试内容部分只列出内容范围，而将有关内容的要求层次和应用这些内容可以解出的问题在考试要求部分列出。
2 ． 2005 年考研数学特点
2005 考研数学试卷将进一步加大对考生掌握数学基础知识的准确性与全面性的考察力度，同时坚固不同知识点综合交叉运用性的基本能力。就难度而言，会维持 2004 年的水平。
2004 年数学试题是近 5 年以来较容易也是最基本的一套试题。
2005 年大纲维持 2004 年要求基本不变。只是进一步加强了对基础性知识点的重视与规范化要求。如：一元微分学中 : 增加了 “ 接初等函数的概念准确的概念 ” ， “ 会求平面曲线的切线方程与法线方程 ” ，多元微分学强调了 “ 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数 ” ，线性代数强调 “ 理解非齐次方程组解的结构及通解的概念 ” ， “ 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 ” ，等等。准确而全面的概念理解与过硬的基本计算能力，将是 2005 年考生取胜的关键。加强知识的基础性、系统综合性与交叉性的训练，努力提升对知识的洞察力，以不变应万变，排除误导，是我们的建议。
关于 2005 考研试题的特点与结构，有以下几点：
（ 1 ）试卷分值问题
从 2003 年开始，教育部考试中心对数学试卷的分数设定为 150 分，这反映了国家对人才的数学素质与能力的重视，但是数学试卷的题目容量并未增加，而是每一题目的赋分值均有增加，比如选择与填空题（共 13 个小题）由原来 3 分提为 4 分。对每一个考生来讲，在数学上下的功夫，其价值提高了。 2005 年数学试卷的分值维持不变。
（ 2 ）试卷结构问题
2005 年数学试卷一、二、三、四结构相同，均为 23 题。其中选择与填空题约占 40% （共 14 小题 56 分），其余为解答题。
试卷一：微积分约 60% ，代数约 20% ，概率统计约 20% ；
试卷二：微积分约 80% （要求多元微积分学，到二重积分为止），
代数约 20% （要求到特征值与特征向量为止）；
试卷三：微积分约 50% （不含曲线曲面积分与三重积分，以及场论），
代数约 25% （要求到二次型为止，同试卷一），概率统计约 25% ；
试卷四：微积分约 50% （不含曲线曲面积分与三重积分，以及场论），
代数约 25% （要求到特征值与特征向量为止），概率论约 25% （不含统计）；
（ 3 ） 2004 阅卷基本情况
初步估计，北京地区平均 70 分左右，微积分，线性代数与概率统计题目相对都较基本，最低调档限为 90 分以上。其中以概率统计题目答卷情况最好，微积分与线性代数答卷得分较往年有提高。
（ 4 ）考生的普遍基本状况
普遍的基本状况是：全国现行的大学本科数学与英语的教学水准与国家考研的实际要求相差甚远。这一情况的原因不在于考生本身。
面对考研，数学考试的特点是全面考察学生对基础知识点理解的准，我们的建议是：加强对基础知识理解的准确性、全面性，完整性与系统性，提升对基本知识点交叉综合运用的能力。为确保这样的教学效果，清华考研辅导基础班的数学辅导课，一般要保持 120-160 学时，正是这样的基础性班教学，才保证了广大学员大幅度提升对数学知识的洞察力，以不变应万变，在考场上取得技压群雄的良好成绩。
3 ．关于对基础知识点理解的准确性、完整性与系统性
对基础知识点的理解，首先要作到准确性，准确性没有作到，一切都谈不上。有了准确性，才能进一步有全面性。对基础知识点理解的的准确与不准确，或不够准确，会极大的影响考试成绩。而对准确性与全面性的问题，正是大多数考生的不足之处，需要认真补课。
完全基础性题目一般占 60 分以上（满分 150 分），并且，基础性在综合题目中也占有重要的分量。所谓基础知识，包括初等函数的初等性质，构造导数定义的极限模式及其变形，极限存在的命题形式及命题属性（充分的？必要的？还是充要的？），极限运算法则，反函数与隐函数的概念与性质，线性微分方程解的概念，一阶线性微分方程解的公式，齐次与非齐次线性微分方程解的结构，矩阵的初等变换与秩的概念，向量组的线性相关与无关，向量组的秩与线性方程组解结构之间的关系，矩阵的行初等变换与求解非齐次线性方程组解的关系，概率的事件运算，五个古典概率的基本公式，分布率，分布密度与分布函数的性质及其相互之间关系，数字特征的定义与基本运算公式，简单随机样本及其数字特征，等等。
基础性知识的失误往往导致对一个综合题目的切入点错误，最后造成的是全局性错误。同时还应注意基本概念的背景和各个知识点的相互关系，不宜多作难题。对基本题目涉及的方法与技巧多做总结与分析，力争做到举一反三，以一当十，这样的训练会使你遇到个别难题时容易找到切入点与思路。