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线性代数解题的八种思维定势

2004年10月10日 来源:中国考研网

1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2、若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。

4、若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关,先考虑用定义再说。

5、若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6、若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。

7、若已知A的特征向量ζ0,则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

8 、若要证明抽象 n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵,则用定义处理一下再说。
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