【解析名师】薛威

　　【解析科目】2016考研高等数学真题及答案

　　薛威：大家下午好，我是新东方国内部数学老师薛威，我给广大网友和新东方学员讲解2016年考研数学高等数学部分。总体来看，数学一和数学二题量计算量比较大，题的难度也比2014年有所提高，希望广大考生不要慌。

　　2016考研数学一解析

　　下面我来简单介绍一下2016年考研高等数学这部分。数学一选择题第一题考察的知识点是广义积分的敛散性，也就是说在零到正无穷区间上这个函数的积分，它有两个瑕点，一个是X等于零，一个是X等于正无穷。把这个零到正无穷的这两个瑕点，零到正无穷分开。也就是说分别判断，那我们可以判断出这是一个考察广义积分敛散性的问题，由敛散性的定理可以直接选出选项。

　　选择题第2题求函数FX的原函数，考察原函数一个典型特点，它要保证在分段点的连续性。结合这两个我们也可以把题选出来，这个题主要考察的是原函数在分段点的连续性。

　　第3题是微分方程的题目，一阶线性微分方程，给出了对应的解。我们根据微分方程解的结构可以依次把所谓的PX和QX求出来，这道题计算量也是比较大的。2016年考研高等数学部分，对于数学一和数学二而言计算量比较大，计算难度也比往年有所提高，有很多网友或者考生在第一时间看到这种题目可能比较慌，做出来结果也不是特别理想。希望大家不要慌，按部就班去迎接考试，考完之后，大家也不要着急去对答案。

　　第4题给出一个分段函数，这个题考察的知识点，主要是说函数在某一点的连续性和函数在某一点导数的存在性，这道题完全考的是连续性的定义和导数的定义，这道题其实是一个难度颇大的题目，如何从定义出发来给出函数在X等于零点的连续性，或者是X等于零处的导数的定义。这道题从考察连续和导数定义的角度来讲，是一个难度非常大的题目，广大考生如果要是说不太会做的话也是很正常，我们随后会在网站上附出详细的答案和详解。选择题相对来说计算量比较大。

　　再说一下填空题，数学一第9题，也就是填空题第一题，它是一个普通的极限问题，这个极限问题不是很难，主要考察了变限积分的导数和等价无穷小，这道题你只要是常规的变限积分的导数，或者是等价无穷小，求代入就可以了。

　　第二题考察的是旋度，这道题本身而言你要是把旋度公式记住了，这个问题也不难，这是一个常规的一个题目。但是这个知识点属于不是经常考的，大家不是很熟悉的题目。这种题目在填空题往年一般也会经常出现，就是大家不是特别熟悉的知识点，总体来说这个题不难，就看大家能不能记住公式。

　　第11题，求一个二元函数的全微分，这道题只是计算量稍微有点大，本身题目也不难。这道题应该是大家普遍可以拿分的题目。

　　第12题，求一个二阶导数的参数问题。二阶导数直接求，之后把参数求出来。这也是一个普通题目，纵观选择题和填空题，选择题高等数学部分，数学一的一二三四，这四个题目难度、灵活性、计算量都比较大，填空题一二三四，就是九、十、十一、十二，这四个题目相对来说比较常规，大家如果把公式记住了的话，这四个填空题的分数应该拿住。

　　下面我再来介绍一下数学一的计算题，也就是大题的高等数学部分。第一题是一个二重积分问题，二重积分问题考察的是一个极坐标和直角坐标之间的关系，把积分区域划出来之后，把积分计算出来。区域表述出来用一个积分，用到一些三角函数的积分的公式。总体来说这道题的计算量也是颇大的。

　　16题考的是二阶线性常系数微分方程的解，这个解由于含参数了，所以表达式计算的时候会比较复杂。计算也颇大，我刚才做的时候发现这个计算量其实超过了我们平常训练的难度。也就是说今年数学一的计算量和计算难度，比往年有所提高，大家在考场上慌也是正常的，但是希望大家不要因为慌而影响以后考试的情绪。

　　总体来说16题的计算量比较大，方法还是常规方法，把它的特征根方程写出来之后，求出特征根。把特征根表示出来之后，判断反常积分的计算，反常积分的计算当成常规积分去计算，把上下限带进去，那上限是正无穷的话，这是一个对应的起点。这道题除了含有参数，得到计算量比较大之外，其他也是常规题目，那这种计算量大会给广大考生心理上构成一种比较大的障碍。

　　第17题考察是一个曲线，第二类曲线积分，这道题可以结合格林公式把积分算出来，从大题来讲这道题计算量是比较小的，你直接用格林公式把积分算出来，变成一个关于T的一元函数的极值问题，把这个极值求一下导，之后把相应函数极值求出来就可以了，第17题相对来说应该是比较简单的，但是希望前面的题不要对广大考生构成影响，那这道题应该是拿分的。

　　第18题相对来说是比较普通的一个第二类型曲面积分，由于曲面是封闭的，直接给它转换成高斯公式直接计算，也只是计算量比较大，题目本身不难。在总体题目偏难，或者计算量偏大的时候，这种比较简单的，只是稍微有点计算量的题目，希望广大考生把这个分数拿到手。

　　第19题又考了一个级数证明题，2014年也是有一个级数敛散性的证明题，总体来说这个题的难度也是颇大的，要把级数敛散性的问题转换成一个正项级数，就是利用正项级数这种比较判别法给它转换成一个等比数列级数问题，之后并判断出级数它是绝对收敛的，把相应的普通级数绝对收敛之后，把原级数也收敛，这样可以把相应第一问第二问求出来。

　　2016考研数学二解析

　　下面介绍数学二的部分。选择题第1题是常规题目，这个不是很难。第2题和数学一第2题是一样的，也是求一个原函数，以保证在分段点的连续性就可以了。第3题是反常积分的敛散性性，反常积分的敛散性性对于数学二来说比较常见，这道题也是根据反常积分敛散性的定理求出相应区间的X幂次，可以把这道题给选出来。第4题是判断极值点和拐点，属于一元函数导数应用这部分，也是常规题目。第5题主要考察函数的曲率，应用的话之后有曲率，导出函数的某些性质，这也属于导数应用的，题目出的照2015年而言比较灵活，计算量还是偏大。第6题求了一个多元函数的偏导数，这个题目也是常规题目，大家按部就班去求，第6题也应该还算可以的。

　　填空题第9题斜渐近线方程，这是一个很普通的题目，难度应该是不大。第10题考察了定积分，就是数列和的形式转换成定积分，这个题大家如果训练的足够多，虽然不是很常见，广大考生应该比较熟悉这个内容。第11题，一阶非齐次线性微分方程的解，也就是说知道方程的解反构微分方程，这也是一个比较熟知的题目。计算也算是常规。第12题涉及到一个函数，你要先把函数求出来再去求它的N阶导，这个题可能灵活性比较大一些。

　　计算题第16题这个题目可能还是有不太全，16题求一个分段函数的极值问题，也就是说你要先把分段函数的表达式求出来，之后根据在有阶B级函数的这种最值，是在导数为零的点，也就是驻点或者边界点求极值。在X大于1的时候，求极值。把这个极值求出来之后加以比较，求出函数最小值，这道题是比较常规的题目，稍微有点灵活，这种题目大家应该拿下分来。17题考的是多元函数的极值问题，这道题其实以前也考过，那是个隐函数极值问题。大家要注意多元函数的偏导数，以及它在驻点上的极值的判别方法，也就是要求出对应的ABC，这道题以前考过，相信大家练的比较熟。第18题是一个二重积分问题，大家注意要利用对称性把其中这个XY项要消去之后，它就变成分母是X方加Y方，分子是X方减Y方。对于这种题目而言，咱们说了，应该迅速把这个问题考虑到极坐标转换，计算量会少一些，总体来说计算偏大。19题要把微分方程代进去之后求出通解，你要按部就班去求，相对来说也算是常规的题目。20题和21题，20题是一个含参数方程的几何应用，参数方程的旋转体的体积，绕X轴绕Y轴，还有表面积。这个咱们在平常上课的时候，也就是在最后冲刺的时候也强调过这种含参方程旋转体的体积和表面积的计算。总体来说，还是感觉计算比较大。21题考察的是一个原函数，涉及到函数平均值的问题，大家如果能够把函数的平均值由一个积分比上区间的长度，如果能把这个问题抓住的话。总体来说也算是比较普通的题目，但是计算量咱们说了一直都不小。

　　由于2016数学三的题目我们到现在目前为止还没有拿到，希望拿到题目之后给广大考生再加以详解，我刚才主要介绍了2016考研高等数学，数学一和数学二高等数学部分，线性代数部分和概率部分由新东方国内部的李良老师给大家讲解，谢谢广大网友和新东方学员，谢谢大家。