2016年与2015年考研数学（一、二、三）真题高数知识点考查对比
为了让考生对今年数二有一个整体的把握以及对比去年有何改变，跨考教育数学教研室佟庆英老师将今年和去年的考研数学(一、二、三)真题中涉及到的高数知识点作如下对比，帮助考生自己心里有一个对比。
一、数学一
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2016年与2015年数一真题高数知识点考查对比 |
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2016年数一高数 |
2015年数一高数 |
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考题序号 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
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1 |
反常积分敛散性 |
利用反常积分的性质 |
导数应用（拐点） |
利用拐点的充分条件 |
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2 |
原函数存在性 |
连续函数必有原函数 |
二阶常系数微分方程解的性质 |
利用二阶微分方程解的性质计算 |
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3 |
微分方程解的性质 |
利用微分方程解的性质 |
幂函数的敛散性 |
利用幂级数的收敛区间和收敛域 |
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4 |
一点的连续性和可导性 |
利用一点的连续和导数定义讨论 |
二重积分计算 |
转化为极坐标表达 |
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9 |
含有变限积分的极限计算 |
先利用等价无穷小替换化简，再利用洛必达法则 |
极限的计算 |
利用等价无穷小替换公式化简计算 |
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10 |
旋度 |
利用旋度公式 |
定积分计算 |
利用函数奇偶性化简 |
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11 |
多元函数的全微分 |
求偏导，代公式 |
多元函数微分学 |
求偏导数，代入全微分公式 |
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12 |
导数计算 |
导数的四则运算 |
三重积分计算 |
直接计算 |
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15 |
二重积分计算 |
利用极坐标计算 |
极限计算 |
利用洛必达法则或泰勒公式 |
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16 |
二阶常系数线性微分方程的求解，反常积分敛散性 |
求解二阶常系数线性微分方程，利用反常积分收敛的性质 |
综合应用（切线方程，定积分应用，微分方程求解） |
按题意计算即可 |
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17 |
多元函数微分学，曲线积分计算 |
利用偏导数表达式得到多元函数，得到曲线积分的表达式，计算曲线积分 |
方向导数、多元函数微分学应用（条件极值） |
写出最大方向导数，按照条件极值步骤计算 |
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18 |
曲面积分 |
利用高斯公式 |
导数定义 |
按照导数定义证明 |
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19 |
常数项级数的敛散性 |
利用常数项级数的判别法 |
曲线积分 |
代公式，注意定积分的上下限 |
二、数学二
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2016年与2015年数二真题高数知识点考查对比 |
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2016年数二高数 |
2015年数二高数 |
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考题序号 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
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1 |
无穷小比较 |
利用无穷小比较计算 |
反常积分敛散性 |
利用定义或者性质 |
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2 |
原函数存在性 |
利用连续函数必有原函数 |
间断点 |
首先计算出f(x)的表达式，在找出可疑间断点，计算左右极限即可 |
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3 |
反常积分敛散性 |
利用反常积分的收敛的性质 |
连续，导数 |
先求出函数导数，分段函数分段点处利用导数定义，再讨论导函数的连续性 |
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4 |
极值和拐点 |
利用导数与极值、拐点的关系 |
导数应用（拐点） |
利用拐点的充分条件 |
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5 |
曲率 |
利用曲率的性质 |
多元函数微分学 |
求偏导数代值 |
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6 |
偏导数的计算 |
先分别计算一阶偏导数验证 |
二重积分计算 |
转化为极坐标表达 |
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9 |
渐近线 |
利用斜渐近线公式计算 |
参数方程求二阶导数 |
代公式求导 |
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10 |
数列极限计算 |
利用定积分定义 |
高阶导数 |
利用莱布尼茨公式计算 |
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11 |
求解一阶微分方程 |
利用一阶微分方程解的性质 |
变限积分求导 |
代公式计算 |
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12 |
高阶导数 |
利用数学归纳法，得高阶导数公式，再代值 |
微分方程求解，极值 |
按步骤求解 |
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13 |
导数的物理应用 |
结合导数应用计算 |
多元函数微分学 |
求偏导数，代入全微分公式 |
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15 |
极限计算 |
利用对数恒等变换 |
极限计算 |
利用洛必达法则或泰勒公式 |
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16 |
最值问题 |
先计算出函数表达式，在求极值，比较大小 |
旋转体积 |
依题意表示即可 |
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17 |
无条件极值 |
按照无条件极值计算步骤计算 |
多元函数微分学应用 |
先求二元函数，再求极值 |
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18 |
二重积分计算 |
利用二重积分的对称性化简计算 |
二重积分计算 |
利用积分区域对称被积函数奇偶性 |
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19 |
二阶微分方程代换和求解二阶微分方程 |
代入计算 |
导数应用 |
变限积分求导 |
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20 |
旋转体和旋转侧面积 |
代公式计算 |
物理应用 |
将题意转化为数学表达式计算 |
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21 |
定积分性质，零点定理 |
利用定积分定义计算 |
证明题 |
导数应用 |
三、数学三
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2016年与2015年数三真题高数知识点考查对比 |
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2016年数三高数 |
2015年数三高数 |
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考题序号 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
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1 |
极值和拐点 |
利用极值与拐点的关系 |
数列极限 |
极限的性质 |
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2 |
偏导数计算 |
分别计算一阶偏导数，代入验证 |
导数的应用（拐点的个数） |
根据拐点的第一充分条件即可 |
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3 |
二重积分比较 |
利用二重积分的性质 |
二重积分转化 |
画出积分区域，转化为极坐标即可 |
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4 |
常数项级数的敛散性 |
利用比较判别法判断是否绝对收敛 |
常数项级数的敛散性 |
由常数项级数的判别法判断即可 |
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9 |
极限计算 |
利用等价无穷小替换和四则运算 |
极限计算 |
利用等价无穷小替换即可 |
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10 |
数列极限计算 |
利用定积分的定义 |
变限积分求导计算 |
利用变限积分求导公式计算代值即可 |
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11 |
多元函数的全微分 |
先计算一阶偏导数，代公式 |
多元函数微分学（全微分计算） |
分别求出偏导数，代入全微分公式即可 |
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12 |
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微分方程求解和导数应用（极值）的结合 |
按照二阶常系数微分方程的求解步骤计算，根据极值得出初始条件 |
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15 |
极限计算 |
对数恒等变换 |
极限的计算（参数确定） |
利用泰勒公式、洛必达法则均可 |
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16 |
导数的经济应用 |
弹性公式 |
二重积分计算 |
利用二重积分奇偶性对称性化简，再计算即可 |
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17 |
最值问题 |
先计算得到函数表达式，再求极值比较大小关系 |
导数应用（经济应用） |
按照公式计算即可 |
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18 |
含变限积分方程的计算 |
先换元求导，得微分方程，求解待初始条件 |
综合应用（切线方程，定积分应用，微分方程求解） |
按题意计算即可 |
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19 |
幂级数的和函数 |
逐项求导计算 |
导数定义 |
按照导数定义证明 |
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